Возьмем дробь 0,9. Она меньше единицы. Добавим еще одну девятку, 0,99 - тоже меньше единицы. 0,999 - меньше. Но представим, что там бесконечность девяток (девять в периоде) - это записывается так: 0,(9). Казалось бы, что там немного не хватает до единицы, какой-то бесконечно малой величины. Но, на самом деле, это число равно единице. Доказательства:

• Раз:
  x = 0,(9)
  10x = 9,(9)
  10x - x = 9,(9) - 0,(9)
  9x = 9
  x = 1
  0,(9) = 1
• Два:
  1/3 = 0,(3)
  1/3*3 = 0,(3)*3
  1 = 0,(9)

Что думаете об этом? У меня в голове никак не укладывается.

О_о Удивлён.

Откуда это равенство?

10x - x = 10x - x
Я просто подставил числа с правой стороны, а с левой - нет. Это вполне нормально.

я в ступоре. 0_0

У меня с математикой туго

Почему х = 0,(9)?

Вопрос поставлен некорректно. Мы можем дать любому числу удобное нам обозначение, в данном случае - x.
Если хочется, можно и без x, просто не так удобно и понятно:
0,(9)*10 - 0,(9)*1 = 0,(9)*10 - 0,(9)*1
слева выносим общий множитель, справа - просто умножаем
0,(9) * (10 - 1) = 9,(9) - 0,(9)
0,(9) * 9 = 9
и сокращаем на 9
0,(9) = 1

Если представить,что деление на ноль дает бесконечность,то можно тоже всякой подоной ереси написать)

Деление на ноль не дает бесконечность. Обозначим делимое как x, делитель - y, частное - z:
x / y = z
тогда верно равенство
z * y = x
раз делим на ноль, то y = 0
z * 0 = x
но нет ни одного числа z, которое при умножени на ноль давало бы x. Следовательно, делить на ноль невозможно.

Число 0.(9) банально не существует. Такое правило есть, насколько я помню.

Нет такого правила.

Я когда увидел "гимназия 1567" подумал,что моя (1576).Но потом вшпилил

Даже Википедия в курсе. Америку ты не открыл.

Д