Йонатан Крабович писал(а):
Тело массой т движется так, что зависимость пройденного пути от времени описывается уравнением s = A cos ?t, где А и ? - постоянные. Запишите закон изменения силы от времени
Это самая простая задача, фактически. Сила - это произведение массы (константы) на ускорение; масса нам уже известна, поэтому нужно найти зависимость ускорения от времени. Делается это дифференцированием уравнения пути по времени 2 раза. Как находить производную - надеюсь, объяснять не надо)
Йонатан Крабович писал(а):
Полый тонкостенный цилиндр катится вдоль горизонтального участка дороги со скоростью v = 1,5 м/с. Определите путь, который он пройдет в гору за счет кинетической энергии, если уклон горы равен 5 м на каждые 100 м пути.
Рекомендую начертить рисунок для наглядности (тогда можно будет найти угол подъёма - точнее, его синус), а решать через закон сохранения энергии. В начале вкатывания на гору у цилиндра полная кинетическая энергия, равная 1/2mv^2+1/2J?^2, потенциальная равна 0. В конце (когда он докатится до высшей точки) кинетическая - 0, потенциальная mgh. Т.е. вот так запишется:
1/2mv^2+1/2J?^2 = mgh.
J - момент инерции, ? - угловая скорость.
J=mr^2, ?=v/r. В итоге
1/2mv^2 + 1/2mr^2*(v/r)^2 = mgh, массу и радиус при этом сокращаем. В результате у нас получается простая формула v^2 = gh. Но интересует нас не высота, а расстояние. А они связаны следующим соотношением: h = s*sin a. "Уклон 5 м на 100 м пути" означает, что участок дороги можно представить как прямоугольный треугольник с гипотенузой 100 м и катетом в 5 м, а этот катет противоположен углу наклона. Находим синус (0,05) и получаем искомое расстояние: s = v^2/g*sin a.
Йонатан Крабович писал(а):
Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1 = 10 мин?1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека - точечной массой, определите, с какой частотой n2 будет тогда вращаться платформа.
Тут решаем через закон сохранения момента импульса, и используем момент инерции вращающегося тела.
Момент инерции для диска: J = M*R^2/2 (R - радиус диска)
Момент инерции для точки (человека): J = m*R^2 (а здесь R - расстояние от точки до оси вращения, но оно будет или равно радиусу, или 0)
Закон сохранения момента импульса: ?1*J1 = ?2*J2 (1 и 2 - это до и после отхода к центру).
Поскольку момент инерции есть аддитивная величина, то начальный момент (J1) находится тупо сложением моментов диска и точки. А J2 - это чистый момент инерции диска, т.к. человек находится на оси вращения и его момент там равен 0. Подставляем в закон сохранения момента импульса начальный и конечный моменты инерции всей системы, начальная угловая скорость нам уже известна. Получается уравнение, из которого найдём конечную угловую скорость.
Йонатан Крабович писал(а):
Азот находится под давлением 100 кПа при температуре 290 К. Определите коэффициенты диффузии D и внутреннего трения ?. Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38 нм.
Формула коэффициента диффузии:
Понадобятся формулы для средней скорости молекул и длины свободного пробега, которые подставляешь в формулу для D. Сами они вот:
,
В первой всё понятно, во второй n - это концентрация молекул, d - эффективный диаметр. Чтобы найти концентрацию:
Здесь пригодятся давление и температура, и придётся вспомнить, сколько составляет постоянная Больцмана.
Для коэффициента внутреннего трения:
Сюда входит плотность, её ищем через формулу ? =
pM/RT (р - давление, М - молярная масса азота, R - универсальная газовая постоянная).
Кажется, всё.
Вход
Регистрация
FAQ
Поиск
